题目描述
数独是一种流行的单人游戏。
目标是用数字填充9x9矩阵,使每列,每行和所有9个非重叠的3x3子矩阵包含从1到9的所有数字。
每个9x9矩阵在游戏开始时都会有部分数字已经给出,通常有一个独特的解决方案。
给定完成的(N*N)*(N*N)
数独矩阵,你的任务是确定它是否是有效的解决方案。
有效的解决方案必须满足以下条件:
每行包含从1到N*N
的每个数字,每个数字一次。
每列包含从1到N*N
的每个数字,每个数字一次。
将(N*N)*(N*N)
矩阵划分为N*N
个非重叠N∗N子矩阵。 每个子矩阵包含从1到N*N的每个数字,每个数字一次。
你无需担心问题的唯一性,只需检查给定矩阵是否是有效的解决方案即可。
输入格式
第一行包含整数T,表示共有T组测试数据。
每组数据第一行包含整数N。
接下来N*N
行,每行包含N*N个数字(均不超过1000),用来描述完整的数独矩阵。
输出格式
每组数据输出一个结果,每个结果占一行。
结果表示为“Case #x: y”,其中x是组别编号(从1开始),如果给定矩阵是有效方案则y是Yes,否则y是No。
数据范围
1≤T≤100,
3≤N≤6
输入样例:
3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
输出样例:
Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No
分析
题意:每行,每列,边长为n
的n*n
个正方形中有且仅有[1,n*n]
中的数字即为合法
依据题意枚举判断每行,每列,每个小正方形。
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
bool app[10010];
int s[10010][10010];
bool bool1(int m)//每行
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(app,0,sizeof(app));
for(int j=1;j<=m;j++)
if(app[s[i][j]]||s[i][j]<1||s[i][j]>m) return false;
else app[s[i][j]]=true;
}
return true;
}
bool bool2(int m)//每列
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(app,0,sizeof(app));
for(int j=1;j<=m;j++)
if(app[s[j][i]]||s[j][i]<1||s[j][i]>m) return false;
else app[s[j][i]]=true;
}
return true;
}
bool bool3(int n)//每个小正方形
{
int m=n*n;
for(int i=1;i<=m;i+=n)
for(int j=1;j<=m;j+=n)
{
memset(app,0,sizeof(app));
for(int dx=0;dx<n;dx++)
for(int dy=0;dy<n;dy++)
if(app[s[i+dx][j+dy]]||s[i+dx][j+dy]<1||s[i+dx][j+dy]>m) return false;
else app[s[i+dx][j+dy]]=true;
}
return true;
}
int main()
{
int t,n,m;cin>>t;
for(int kk=1;kk<=t;kk++)
{
cin>>n;m=n*n;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>s[i][j];
if(bool1(m)&&bool2(m)&&bool3(n)) printf("Case #%d: Yes\n",kk);
else printf("Case #%d: No\n",kk);
}
}