题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 1e9+7 的结果。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
2

额外添加一个cnt数组来记录当前背包空间的最优方案数，之后用01背包方法来求解

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


const int N = 1010, MOD = 1e9 + 7;
int n, m;
int v[N], w[N], f[N], cnt[N];  //cnt所有初始值为 1， 因为所有不选的方案也是一种方案

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i], cnt[i] = 1;

    cnt[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = m; j >= v[i]; j -- )
        {
            int value = f[j - v[i]] + w[i];
            if(value > f[j])   //如果选后的价值大于不选，则更新值
            {
                f[j] = value;
                cnt[j] = cnt[j - v[i]];  
            }
            else if(value == f[j]) //如果价值相等,则选与不选两种方案都是合法，加起来取余
            {
                cnt[j] = (cnt[j] + cnt[j - v[i]]) % MOD; 
            }
        }

    cout << cnt[m] << endl;

    return 0;
}