题目描述
在一个3×3的网格中,1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。
例如:
1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中,可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换(如果存在)。
我们的目的是通过交换,使得网格变为如下排列(称为正确排列):
1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如,示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在,给你一个初始网格,请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。
输入格式
输入占一行,将3×3的初始网格描绘出来。
例如,如果初始网格如下所示:
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为:1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行,包含一个整数,表示最少交换次数。
如果不存在解决方案,则输出”-1”。
输入样例:
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19
思路
本题不像前面走迷宫的题目,走迷宫依赖局部状态,局部状态依赖更多依赖坐标,只需要记录当前坐标查找下一个位置。所有没有其他额外的状体。
本题所采用的状态表示复杂,每次遍历需要找状态的不同情况,所有要回溯,还有记录每个状态的距离也是问题
状态表示 采用字符串数组,字符串数组同样可以根据公式转成矩阵
距离表示 利用字符串表示状态,记录状态的距离表示需要用key-value来表示,
c++中采用unordered_map<string, int>, java:hashMap<String, Integer>
python:dict()
初始化后,如何转移状态
每次转移按照其当前位置的四邻域进行转移。第一个x可以转移成4个状态,这4个状态可以再向外转移4个状态。在转移过程中,如果方向状态已经有了距离,说明之前已经在最短的路径下找到了该状态,所有直接跳过已经存在的状态,找下一个状态。
java
import java.util.*;
public class Main {
private static int bfs(String start) {
String end = "12345678x";
Queue<String> q = new LinkedList<>();
HashMap<String, Integer> d = new HashMap<>();
q.offer(start);
d.put(start, 0);
int[] dx = new int[]{-1, 0, 1, 0};
int[] dy = new int[]{0, 1, 0, -1};//四邻域坐标
while(!q.isEmpty()) {
String t = q.poll();
int distance = d.get(t);
if (t.equals(end)) return distance;
int k = t.indexOf('x');
int x = k / 3, y = k % 3;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
char[] c = t.toCharArray();
swap(c, k, a* 3 + b); // 仅对c做了交换操作 t内部没有发生变化,所有不需要恢复现场
String str = new String(c);
if(!d.containsKey(str)){ //如果在d中包含了该字符串,说明之前有在有限步骤(最短路径)下实现了。
d.put(str, distance + 1);
q.offer(str); //将满足条件的加入队列中
}
// t = swap2(t, k, a* 3 + b);
// if(!d.containsKey(t)){ //如果在d中包含了该字符串,说明之前有在有限步骤(最短路径)下实现了。
// d.put(t, distance + 1);
// q.offer(t); //将满足条件的加入队列中
// }
// t = swap2(t, k, a* 3 + b);//恢复现场找下一个邻接位
}
}
}
return -1;
}
private static void swap(char[] c, int i, int j) {
char tmp = c[i];
c[i] = c[j];
c[j] = tmp;
}
private static String swap2(String s, int i, int j) {
char[] q = s.toCharArray();
char tmp = q[i];
q[i] = q[j];
q[j] = tmp;
return new String(q);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < 9; i++) {
sb.append(sc.next());
}
System.out.println(bfs(sb.toString()));
}
}
c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int bfs(string start){
string end = "12345678x";
queue<string> q;
unordered_map<string, int> d;
q.push(start);
d[start] = 0; //初始路径的距离为0
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};//四邻域坐标
while(q.size()){
auto t = q.front(); //取出队头元素
q.pop();
int distance = d[t];
//终止条件,在有限的步骤下(最短路径下)满足
if(t == end) return distance;
//状态转移
int k = t.find('x'); //找到x在字符串的位置
int x = k / 3, y = k % 3; //转换成矩阵坐标,方便处理四邻域
for(int i = 0; i < 4; i ++){
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if(a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3){
swap(t[k], t[a * 3 + b]);
if(!d.count(t)){ //如果在d中包含了该字符串,说明之前有在有限步骤(最短路径)下实现了。
d[t] = distance + 1;
q.push(t); //将满足条件的加入队列中
}
swap(t[k], t[a * 3 + b]); //恢复现场找下一个邻接位
}
}
}
return -1;
}
int main(){
string start;
for(int i = 0; i < 9; i ++){
char c;
cin >> c;
start += c;
}
cout << bfs(start) << endl;
return 0;
}