题目描述

请实现一个函数用来匹配包括’.’和’*’的正则表达式。

模式中的字符’.’表示任意一个字符，而’*’表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。

例如，字符串”aaa”与模式”a.a”和”abaca”匹配，但是与”aa.a”和”ab*a”均不匹配。

样例

输入：

s="aa"
p="a*"

输出:true

算法1

很经典的题目 也相当的难。
采用动态规划
dp[i][j] 表示 s[0~i)的字符串与p[0~j)的字符串是否匹配
那么有以下几个转换状态
1 p[j-1] 是字母 而且与 s[i-1] 相等，那么当前dp[i][j]是否匹配就依赖于dp[i-1][j-1]
2 p[j-1] 是. 那么肯定与s[i-1]相等， 当前dp[i][j]是否匹配 就依赖于 dp[i-1][j-1]
情况1 2 类似 可以在代码中一起判断
3 p[j-1] 是 那么根据 表示的前面字母的多次重复还是0次重复 分为两种情况
3.1 如果是0次重复 那么当前的p[j-1] == ‘*’ 和 p[j-2] 都可以忽略不计。 那么 dp[i][j] = dp[i]j-2
3.2 如果是多次重复 那么 p[j-2] 与s[i-1] 相等 或者p[j-2]==’.’ 那么dp[i][j] = dp[i-1][j]

朴素的逐步缩小字符串的想法

C++ 代码

class Solution {
public:

    vector<vector<int>> dp;
bool isMatch(string s, string p) {
    int sn = s.size() ; int pn = p.size() ;
    dp = vector<vector<int>>(sn+10, vector<int>(pn+10, 0));
    dp[0][0] = 1;

    for (int i = 0; i <= sn; i++) {
        for (int j = 1; j <= pn; j++) {
            if (i > 0 && p[j - 1] == '.' ) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
            else if (i > 0 &&  p[j - 1] != '*'  && p[j-1] == s[i-1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
            else if (p[j - 1] == '*') {
                //* 
                if (j > 1 && dp[i][j - 2] == 1)
                    dp[i][j] = 1;
                else if (i > 0 && j > 1 && (p[j - 2] == '.' || p[j - 2] == s[i - 1]) && dp[i - 1][j] == 1)
                    dp[i][j] = 1;
            }
        }
    }


    return dp[sn ][pn ];
}   






};

题解视频