题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类:
第一类物品只能用1次(01背包);
第二类物品可以用无限次(完全背包);
第三类物品最多只能用 si 次(多重背包);
每种体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
si=−1 表示第 i 种物品只能用1次;
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次;
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例:
8
算法1
<普通动态规划>
混合背包问题就是结合~各种背包,所以我们只要全部转化一一种“特殊”的背包就OK了~~~…^_^!
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1000000;
int dp[N << 1],we[N << 1],val[N << 1],m,n,k,cnt;
int read() //日常快读
{
char c = getchar();
int f = 1, x = 0;
while(c<'0'||c>'9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x = x * 10 + c - 48;c = getchar();}
return x * f;
}
int main()
{
n = read(); //读入种类
m = read(); //读入体积
cnt=0; //先清空
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b,c;
//a-体积
//b-价值
//c-数量
a = read(),b = read(),c = read();
if(c<0)c=1; //如果小于0,为 0-1 背包
else if(c==0) c=m/a; //如果等于0 为完全背包,那么“c = m / a”就全是该物品表示能取得最大数量;
int k=1; //就下来就是基本的多重背包问题了!
while(k<=c)
{
cnt++;
val[cnt]=k*b;
we[cnt]=k*a;
c-=k;
k<<=1;
}
if(c>0)
{
cnt++;
val[cnt]=c*b;
we[cnt]=c*a;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
for(int j=m;j>=we[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-we[i]]+val[i]); //状态转移
}
}
printf("%d",dp[m]); //最后输出!
return 0;
}