题目描述

形如2P−12P−1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。

但反过来不一定，即如果P是个素数，2P−12P−1不一定也是素数。

到1998年底，人们已找到了37个麦森数。

最大的一个是P=3021377，它有909526位。

麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 

任务：从文件中输入P，计算2P−12P−1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）。

输入格式
文件中只包含一个整数P。

输出格式
第一行：十进制高精度数2P−12P−1的位数。 

第2-11行：十进制高精度数2P−12P−1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 

不必验证2P−12P−1与P是否为素数。

数据范围
1000<P<31000001000<P<3100000
输入样例：
1279
输出样例：
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

算法1（高精度加上快速幂）

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>//万能祖传头文件（就是可能会慢一点）
using namespace std;
int P;
double n;
int a[110000],ans[110000];
void read(int &x)  //快速读入效率更高
{
    int f=1;
    char t=getchar();
    x=0;
    while((t<48)or(t>57))
    {
        if(t=='-')f=-1;
        t=getchar();
    }
    while((t>=48)and(t<=57))
    {
        x=x*10+t-48;
        t=getchar();
    }
    x*=f;
}
void jian(int a[])//高精度1
{
    a[1]-=1;
    for (int i=1; i<=a[0]; ++i)
    {
        if (a[i]<0)
        {
            a[i]+=10;
            --a[i+1];
        }
        else break;
    }
}
void cheng(int a[])//高精度2
{
    int len=a[0]+1;
    int c[510];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=1; i<=a[0]; ++i)
    {
        int t=0;
        c[i]=c[i]+t+a[i]*2;
        t=c[i]/10;
        c[i]%=10;
        c[i+1]=t;
    }
    while ((c[len]==0) && (len>1)) --len;
    for (int i=1; i<=len; ++i) a[i]=c[i];
    a[0]=len;
}
void cheng1(int a[],int b[])
{
    int c[110000];
    memset(c,0,sizeof(c));
    int n=min(a[0],500),m=min(b[0],500),len=n+m;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int t=0;
        for (int j=1; j<=m; ++j)
        {
            c[i+j-1]=c[i+j-1]+t+a[i]*b[j];
            t=c[i+j-1]/10;
            c[i+j-1]%=10;
        }
        c[i+m]=t;
    }
    while ((c[len]==0) && (len>1)) --len;
    for (int i=1; i<=len; ++i) a[i]=c[i];
    a[0]=len;
}
int main()
{
    read(P);
    n=(double)P*(double)(log(2)/log(10));//直接算位数
    n+=1;
    printf("%d",(int)n);
    a[1]=2;
    a[0]=1;
    ans[1]=1;
    ans[0]=1;
    for (; P; P>>=1,cheng1(a,a))  //p>>=1 等于 p /= 2,cheng1(a,a)为预处理,为cheng1(ans,a)做准备
        if (P&1) cheng1(ans,a);  //是奇数还要再乘一个
    jian(ans);
    for (int i=500; i>=1; --i)
    {
        if (i%50==0) printf("\n");
        printf("%d",ans[i]);
    }
    return 0;
}