题目描述
Ural大学有N名职员,编号为1~N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树,父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数,用整数 Hi 给出,其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会,不过,没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下,主办方希望邀请一部分职员参会,使得所有参会职员的快乐指数总和最大,求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数N。
接下来N行,第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。
接下来N-1行,每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127
样例
输入样例:
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例:
5
算法1
(树状DP)
我们使用二维数组f[i][0],f[i][1]来表示状态.
f[i][0]表示第i个人不参加的情况,f[i][1]表示第i个人参加的情况.
-
状态表示
-
集合:f( u , 0 ):所有从以u为根的子树中选,并且不选u这个点的方案.f( u , 1 ):所有从以u为根的子树中选,并且选u这个点的方案.
-
属性:Max.
-
状态计算
-
f( u , 1)=∑f( Si , 0);
-
f( u , 0)=∑max(f( Si ,0),f( Si , 1 ));
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10,M=5010;
int n;
int e[N],ne[N],h[N],happy[N],idx;
int f[M][M];
bool st[N];//st数组表示第i个人的直接上司有没有来.
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u)
{
f[u][1]=happy[u];
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
dfs(j);
f[u][1]+=f[j][0];
f[u][0]+=max(f[j][1],f[j][0]);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>happy[i];
}
memset(h,-1,sizeof(h));
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
add(b,a);
st[a]=true;
}
int start=1;
while(st[start]) start++;
dfs(start);
printf("%d\n",max(f[start][0],f[start][1]));
return 0;
}
f[M][M]改为f[M][2]较好,不浪费空间