题目描述
Ural大学有N名职员,编号为1~N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树,父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数,用整数 Hi 给出,其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会,不过,没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下,主办方希望邀请一部分职员参会,使得所有参会职员的快乐指数总和最大,求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数N。
接下来N行,第 i 行表示 i 号职员的快乐指数Hi。
接下来N-1行,每行输入一对整数L, K,表示K是L的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127
样例
输入样例:
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例:
5
算法1
(树形DP) $O(n)$
本题典型的树形DP问题:
有两个状态转移方程:
dp[u][0] += max(dp[y][0],dp[y][1]); // 不选择根节点的最大值的状态转移!
dp[u][1] += dp[y][0]; //选择根节点的状态转移!
C++ 代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 6010;
struct egde{ //~~邻接表存边~~
int to;
int next;
}e[N << 1];
int head[N << 1];
int n;
int hap[N << 1],cnt; //hap => 高兴度 ,cnt 使用来存边的下表!
bool st[N << 1]; //表示每个点是否有父节点!
int dp[N << 1][2];
void add(int u,int v) // 加边
{
cnt++;
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
void dfs(int u)
{
dp[u][1] = hap[u];
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int y = e[i].to;
dfs(y);
dp[u][0] += max(dp[y][0],dp[y][1]); // 不选择根节点的最大值的状态转移!
dp[u][1] += dp[y][0]; //选择根节点的状态转移!
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&hap[i]); //读入高兴度!
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(b,a); //因为后者是前者的一个直接上司,所以是“b”向“a”的一条边!
st[a] = true; //该点有父节点
}
int root = 1;
while(st[root]) root++; // 只要该点有父节点,子节点就++
dfs(root);
printf("%d",max(dp[root][0],dp[root][1])); //选与不选取最大值!
}