题目描述
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z。
输出格式
如果图中存在负权回路,则输出“Yes”,否则输出“No”。
数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例:
3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4
输出样例:
Yes
java
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N = 100010, V = 0x3f3f3f3f;
static int n, m;
static int[] h = new int[N], w = new int[N], e = new int[N], ne = new int[N];
static int idx;
static int[] dist = new int[N], cnt = new int[N];
static boolean[] st = new boolean[N];
private static void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b;
w[idx] = c;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx ++;
}
private static boolean spfa() {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
st[i] = true;
queue.offer(i);
}
while (!queue.isEmpty()) {
int t = queue.poll();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {
dist[j] = dist[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if(cnt[j] >= n) return true;
if(!st[j]) {
st[j] = true;
queue.offer(j);
}
}
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
m = sc.nextInt();
Arrays.fill(h, -1);
while (m -- > 0) {
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
add(a, b, c);
}
if (spfa()) System.out.println("Yes");
else System.out.println("No");
}
}
c++
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N], cnt[N]; //统计最短路径经过的边数
bool st[N];
void add(int a, int b, int c){
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
int spfa(){
queue<int> q;
//1不一定是通过负环到达所有点, 将所有可能的点都加入, 注意:第一次出队的,自己到自己也可能存在负环
for(int i = 1; i <= n; i ++){
st[i] = true;
q.push(i);
}
while(q.size()){
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false; //取出的元素不在队列
for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j] > dist[t] + w[i]){
dist[j] = dist[t] + w[i]; //更新距离
cnt[j] = cnt[t] + 1; //等于之前t的距离加上t -> j的距离, 比如自己到自己,cnt + 2,则必然会影响到后面的计算结果
// n个顶点的边用spfa更新,至少要更新n - 1条边, 如果大于等于n,则出现自己到自己的负环情况,则终止循环,表示存在负环
if(cnt[j] >= n) return true;
if(!st[j]){ //如果不在队列中
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --){
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
if(spfa()) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}