题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类:
第一类物品只能用1次(01背包);
第二类物品可以用无限次(完全背包);
第三类物品最多只能用 si 次(多重背包);
每种体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
si=−1 表示第 i 种物品只能用1次;
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次;
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
样例
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例:
8
算法1
(动态规划)
先全部转化为多重背包问题,最后用01背包解决.
C++ 代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,V,w[N],v[N],cnt,dp[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&V);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a,b,s;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&s);
if(s<0) s=1;//其实就是s==-1的情况,只能用一次,于是我们把它转化为数量为1的多重背包.
if(s==0) s=V/a;//完全背包,可以放的东西总体积不超过V,于是可以转化为数量为V/a(C++中int变量相除向下取整)的多重背包.
int k=1;
while(k<=s)//常规多重背包处理,用二进制优化.
{
cnt++;
v[cnt]=k*a;
w[cnt]=k*b;
s-=k;
k*=2;
}
if(s>0)
{
cnt++;
v[cnt]=s*a;
w[cnt]=s*b;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)//01背包处理
{
for(int j=V;j>=v[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[V]);
return 0;
}