题目描述

求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式
输出一个整数，表示a*b mod p的值。

数据范围
1≤a,b,p≤1018

样例

输入样例：
3
4
5
输出样例：
2

思路（二进制）

例：计算 3*7

7的二进制 111
3(2^0)=3
3(2^1)=6
3*(2^2)=12

所以a^b ，可以表示为a^(2^(b >> k & 1))+a^(2^(b >> (k-1) & 1)).....+a^(2^(b >> 1 & 1))

b >> k & 1 n的第k位数字(二进制)

算法1

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

int main() {
    ULL a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;
    ULL res = 0;
    while (a) {
        if (a & 1) res = (res + b) % p;
        b = (b + b) % p;
        a >>= 1;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

循环遍历一次：所以时间复杂度为log(n);