首先对于$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$
x和y必然有一个数是大于n!的,那么我们可以假设y是大于n!的,那么式子可以化为
$\frac{1}{x}+\frac{1}{n!+k}=\frac{1}{n!}$
化简后为$x=\frac{n!^2}{k}+n!$
由上式子可以看出当x为正整数时,k必须要整除$n!^2$,即$n!^2$的每个约数都对应一对x和y
那么问题就变成了求解$n!^2$的约数个数,根据约数个数求出即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e6+5;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
int d[N];
void get_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i]) prime[cnt++]=i;
for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++)
{
st[prime[j]*i]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int Cnt(int x,int n)
{
ll t=x;
ll res=0;
while(t<=n)
{
res+=n/t;
t=t*x;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
get_prime(n);
for(int i=0;i<cnt;i++)
d[prime[i]]=Cnt(prime[i],n);
ll ans=1;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
int x=prime[i];
if(d[x])
{
ans=ans*(d[x]*2+1)%mod;
}
}
cout<<ans%mod<<endl;
return 0;
}