题目描述
给定一个长度为N的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式
第一行包含整数N。
第二行包含N个整数,表示完整序列。
输出格式
输出一个整数,表示最大长度。
数据范围
1≤N≤1000,
−109≤数列中的数≤109
输入样例:
7
3 1 2 1 8 5 6
输出样例:
4
思路
集合划分依据i的请i-1个位置j的情况,如果第j个数小于f[i],则更新当前位置j的状态f[i] = f[j] + 1, 注意当i前面由0个的时候,f[i] = 1;
c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N], f[N];
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
f[i] = 1; //只有a[i]一个数,
for(int j = 1; j < i; j ++){ //从第一个数开始,到j-1位置
if(a[j] < a[i]){
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
printf("%d\n", res);
return 0;
}
c++ 打印转移状态
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n;
int a[N], f[N], g[N]; //g表N由哪个状态转移过来
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++){
f[i] = 1; //只有a[i]一个数,
g[i] = 0; //只有一个数的时候
for(int j = 1; j < i; j ++){ //从第一个数开始,到j-1位置
if(a[j] < a[i]){
if(f[i] < f[j] + 1){
f[i] = f[j] + 1;
g[i] = j;
}
}
}
}
// int res = 0;
// for(int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
int k = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(f[k] < f[i]) k = i;
}
printf("%d\n", f[k]);
//状态转移打印
for(int i = 0, len = f[k]; i < len; i ++){
printf("%d ", a[k]);
k = g[k];
}
return 0;
}