题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例

样例

输入:
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出：
8

算法1

(直接01)

时间复杂度 $O(n^2)$

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[1005];
int w[1005];
int f[1005][1005];
int main() 
{
    int n, m;   
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i=1; i<=n; i++) 
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(j<v[i]) 
                f[i][j]=f[i-1][j];
            else    
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

算法2

(滚他！) $O(n^2)$

时间复杂度

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,v[10005],w[10005];
int dp[10005];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<dp[m];
}