题目描述
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为非负值。
请你求出1号点到n号点的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,则输出-1。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z。
输出格式
输出一个整数,表示1号点到n号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出-1。
数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于0,且不超过10000。
样例
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出
3
算法1
(堆优化Dijkstra)
blablabla
时间复杂度
$O(mlogn)$
参考文献
C++ 代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 150010;
int dist[N];
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx = 0;
int m, n;
int heap[N], ph[N], Size = 0;
void heap_swap(int x, int y)
{
swap(ph[heap[x]], ph[heap[y]]);
swap(heap[x], heap[y]);
}
void add(int x, int y, int z)
{
e[idx] = y;
w[idx] = z;
ne[idx] = h[x];
h[x] = idx ++;
}
void up(int x)
{
while(x > 1) {
int k = x / 2;
if(dist[heap[x]] < dist[heap[k]]) {
heap_swap(x, k);
x = k;
}
else break;
}
}
void down(int x)
{
int k = x << 1;
if(k <= Size) {
int p = x;
if(dist[heap[k]] < dist[heap[x]]) p = k;
if(k < Size && dist[heap[k + 1]] < dist[heap[p]]) p = k + 1;
if(p != x) {
heap_swap(x, p);
down(p);
}
}
}
void init()
{
for(int i = 1; i <= n; i++) {
Size ++;
heap[i] = i;
ph[i] = i;
up(i);
}
}
void dijkstra()
{
init();
while(Size) {
int p = heap[1];
heap_swap(1, Size);
Size--;
down(1);
int l = dist[p];
for(int i = h[p]; i != -1; i = ne[i]) {
int k = e[i];
if(dist[k] > w[i] + l) {
dist[k] = w[i] + l;
up(ph[k]);
down(ph[k]);
}
}
}
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) cout << -1 << endl;
else cout << dist[n] << endl;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int x, y, z;
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
memset(h, -1, sizeof(h));
while(m --) {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
add(x, y, z);
}
dist[1] = 0;
for(int i = h[1]; i != -1; i = ne[i]) {
dist[e[i]] = min(dist[e[i]], w[i]);
}
dijkstra();
return 0;
}