题目描述
给定一个长度为n的整数数列,以及一个整数k,请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第k个数。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~109范围内),表示整数数列。
输出格式
输出一个整数,表示数列的第k小数。
数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例:
5 3
2 4 1 5 3
输出样例:
3
快速排序的变形(O(n))
若不知道,详见 快速排序 。
这道题,就只是判断一下第k个数所在的范围,然后递归处理k所在的半边而已。
时间复杂度
注意:
关于为什么,k小于左半边的个数,那k一定在左边的解释:我们假设左边有5个数,左边5个数按从小到大来排序,最小的一个序列必然是1,2,3,4,5;如果不是这种自然增长的,左半边的右边界必然就会大于5,如果k小于个数5,说明它一定比左半边的右半界的一个最小值5还要小,那既然它比左半边的右边界值还要小,说明他一定在左半边的范围之中。
右半边的情况类似,不在说明。
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N];
//跟快排有所区别,这里可以直接返回第k个数
int quick(int q[],int l ,int r,int k){
//递归到最后,找出第k个数
if(l >= r)return q[l];
int x = q[(l + r) / 2] , i = l - 1,j = r + 1;
while(i < j){
do i++;while(q[i] < x);
do j--;while(q[j] > x);
if(i < j) swap(q[i],q[j]);
}
//判断k所在哪个半边
if( k <= j - l + 1) return quick(q,l, j,k);
else return quick(q,j + 1,r,k - (j - l + 1));
}
int main(){
int n , k;
cin>>n>>k;
for(int i = 0 ; i < n ; i++) cin>>q[i];
cout<<quick(q,0,n - 1 , k)<<endl;
return 0;
}