状态压缩DP问题,将经过的20座城市以二进制数 0 ~ 2^20 表示,其中每一个为1的位代表经过的一座城市。
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
int w[N][N];
int f[1 << N][N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
for (int j = 0; j < n; j ++ )
cin >> w[i][j];
memset(f, 0x3f, sizeof f); //所有状态初始化为不合法,即无穷大
f[1][0] = 0; //最开始在0号城市,而且已经走过了0号城市
//关于为何i += 2,Y总解释如下:0是起点,是一定包含在所有状态中的,所以我们只需要枚举所有包含0
//,也就是二进制表示第0位是1的所有i即可这些i是公差为2的等差数列。
for (int i = 1; i < 1 << n; i += 2)
for (int j = 0; j < n; j ++ )
if (i >> j & 1) //经过的城市中包括j
for (int k = 0; k < n; k ++ )
if (i - (1 << j) >> k & 1) //经过的城市中除去j还包括k
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
//比较 从i到j 和 从i到k再到j 的车票价格
int res = 0x3f3f3f3f;
//遍历最后一站是i,并从i到起点北京的车票价格的最小值
//这里 (1 << n) - 1 二进制表示为20个1,即经过了所有20个城市当前在i城市,最后从i城市返回北京
for (int i = 1; i < n; i ++ ) res = min(res, f[(1 << n) - 1][i] + w[i][0]);
cout << res << endl;
return 0;
}