动态规划法，需要考虑三个因素：

• 状态表示 本题 $\text{dp[i]}$ 表示以第 $\text{i}$ 个元素结尾的不含重复字符的最大子串长度；
• 状态转移方程 如果第 $\text{i}$ 个元素，在前 $\text{i-1}$ 个元素中未出现，我们可以直接将第 $\text{i}$ 个元素加入到上一个最大子串中，此时 dp[i] = dp[i-1]+1；如果第 $\text{i}$ 个元素，在前 $\text{i-1}$ 个元素中已出现，那么我们需要计算，在前 $\text{i-1}$ 个元素中，最近一次出现第 $\text{i}$ 个元素的位置，并计算出二者的间距$\text{distance}$。如果 $\text{distance>dp[i-1]}$，说明重复的元素不影响当前不含重复字符的最大子串长度，所以 dp[i] = dp[i-1]+1，如果$\text{distance}\leq\text{dp[i-1]}$，说明以第 $\text{i}$ 位 元素结尾的，最大无重复字符的子串，是从上一个重复元素的下一位开始，到当前第 $\text{i}$ 位元素结束，此时dp[i] = distance
• 边界条件 当 $\text{i=0}$ 时，$\text{dp[0] = 1}$

在本题中，需要记录第 $\text{i}$ 个元素有无出现过，如果出现过，它最近一次出现的位置在哪，所以我们可以创建一个字典结构，来保存上述信息。

python3 代码

class Solution:
    def longestSubstringWithoutDuplication(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if not s:
            return 0
        dp = [0] * len(s) #dp[i]表示以第i个元素结尾的不含重复字符的最大子串长度
        d = dict() # 用来记录26个字母，上一次出现的位置
        res = 0
        for i in range(0,len(s)):
            if s[i] not in d.keys(): # 第i个元素在之前未出现
                dp[i] = dp[i-1]+1
            else:
                distance = i - d[s[i]]
                if distance > dp[i-1]:
                    dp[i] = dp[i-1]+1
                else:
                    dp[i] = distance 
            d[s[i]] = i # 更新第i个元素最后出现的位置
            res = max(res,dp[i])
        return res