题目描述
给定一张 n 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
输出一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。
数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例:
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例:
18
思路
其中第一维i表示状态state 最后结果中状态按照全1 - 1表示最后所有路径上的点都被选中的状态
第二维j表示具体落到了哪个点j上
c++
//第一位i表示状态state 最后结果中状态按照全1 - 1表示最后所有路径上的点都被选中的状态
//第二维j表示具体落到了哪个点j上
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20, M = 1 << N;
int n;
int w[N][N]; //边的权重
int f[M][N]; //状态
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++){
for(int j = 0; j < n; j ++){
cin >> w[i][j];
}
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[1][0] = 0; //0 -> 0的点,0被选中 0000001状态,其中0表示其他状态未被选中
for(int i = 0; i < 1 << n; i ++){//i代表着是一个方案(状态)集合,其中每一个位置1和0,代表着这个点经过还是没有经过
for(int j = 0; j < n; j ++){//枚举当前到了哪一个点
//从0走到j,则0里面必须包含j 即如果i集合中第j位是1,也就是到达过这个点
if(i >> j & 1){
for(int k = 0; k < n; k ++){ //枚举到达j的点k
//i - (1 << j) 表示从i中除掉j的点,从状态中去除j点的存在
//(i - (1 << j)) >> k & 1 看状态上k点位置是否走过
if((i - (1 << j)) >> k & 1){
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
}
}
}
}
}
//(1 << n) - 1 状态,表示所有的点被选中, n-1表示最后一个点
cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << endl;
return 0;
}