题目描述
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组,以及 q 个查询。
对于每个查询,返回一个元素k的起始位置和终止位置(位置从0开始计数)。
如果数组中不存在该元素,则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q,表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数(均在1~10000范围内),表示完整数组。
接下来q行,每行包含一个整数k,表示一个询问元素。
输出格式
共q行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素,则返回“-1 -1”。
数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入数据:
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出数据:
3 4
5 5
-1 -1
算法
二分
二分包括整数二分和实数二分。其中注意整数二分,处理不好就会发生死循环。
二分本质: 假设可以找到一个这样的性质,把一个区间分成左右两个部分,那么他就是二分。
整数二分:
]
根据路上的步骤:给出如下两个情况的模板:
1.
int bsearch_1(int l, int r) {
while (l < r){
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
2.mid为什么要+1?
原因:当r只比l大1的时候,mid算下来为l(C++是向下取整) ,如果check(mid)为true,那么
此时 l 还是为 mid = l ,值没有发生变化。这样就进入了死循环。
int bsearch_2(int l, int r) {
while (l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
核心:刚开始mid = (l+ r) / 2,具体选择那个模板,我们根据情况,看更新区间是l = mid
(选择第二个,补上+ 1),还是r = mid(第一种)。然后再根据具体情况去写check函数,具体划分。
参考文献
y总讲解视频
C++ 代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
//n: n个数 m:查询m次
int n, m;
int q[N];
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)scanf("%d",&q[i]);
while(m--){
//x:要查询的数
int x;
cin>>x;
//l:定义的左边界 r:定义的右边界
int l = 0 ,r = n -1;
while(l < r){
//先写上模板,mid = l + r >> 1
int mid = l + r >> 1;
/*
if里面的就是check(mid)函数处理的事情:这里是中间点》= x;那么我们可以知道
右边界里面的数都大于x,显然要查询的数在左半边里面,所以是r = mid。
(注意这里只处理了一个半边,所以下面还要处理另外情况的一边。)
*/
if(q[mid] >= x)r = mid;
else l = mid + 1;
}//推出while循环时,l=r
//如果q[l]不是要查询的值,那就返回无
if(q[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
else {//处理另外一半
//这里输出的是在q[l]已经等于要查询的x的时候,数据x的起始位置
cout<<l<<' ';
int l = 0 ,r = n - 1;
while(l < r){
//这种请况q[mid] <= x,显然要查询的x就是在右半边,所以让左边界l = mid。
//根据模板,这里的mid就要+1,不然就会陷入死循环。
int mid = l + r + 1 >>1;
if(q[mid] <= x)l = mid;
else r = mid - 1;
}
//最终查询完x的所有位置,这里输出终止位置。
cout<<l<<endl;
}
}
return 0;
}