题目描述
给定N个闭区间[ai,bi],请你在数轴上选择尽量少的点,使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数N,表示区间数。
接下来N行,每行包含两个整数ai,bi,表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数,表示所需的点的最小数量。
数据范围
1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109
输入样例:
3
-1 1
2 4
3 5
输出样例:
2
思路
1. 将每个区间按照右端点从小到大进行排序
2. 从前往后枚举区间,end值初始化为无穷小
2.1 如果当前区间包含了点(记录的右端点),即ed >= range[i].l 则直接pass
2.2 如果当前区间不包含点,即ed < range[i].l ,需要新的点(当前区间的有端点), res ++ ; ed = range[i].r;
如果本次区间可以覆盖掉上次区间的右端点,则进行下一轮循环
证明
贪心的解法适用于具有单峰性质的坐标,这样可以直接找到最大或者最小值;
当多峰的情况下,会出现多个局部最优解法,很难找到最大值。
证明ans<=cnt :cnt 是一种可行方案, ans是可行方案的最优解,也就是最小值。
证明ans>=cnt : cnt可行方案是一个区间集合,区间从小到大排序,两两之间不相交,见上面的图。
所以覆盖每一个区间至少需要cnt个点。
c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct Range{
int l, r;
bool operator < (const Range &W) const{
return r < W.r;
}
}range[N];
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++){
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range + n);
int res = 0, ed = -2e9;
for(int i = 0; i < n; i ++){
if(ed < range[i].l){
res ++;
ed = range[i].r;
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}