题目描述

输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。

样例

给定：
前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]

返回：[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
返回的二叉树如下所示：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

算法1

从先序遍历中寻找根节点，然后在中序遍历中寻找根节点位置，然后根节点将中序遍历切割成2部分，左边一部分就是左子树，右边部分就是右子树

以样例为例：
1. 首先从先序遍历中找到根节点是3，然后3把中序遍历分隔成两个子树[9],[15, 20, 7] 然后每个子树递归按照这个操作进行建树.
2. 左子树[9] 独立成树
3. 右子树[15, 20, 7] 按照第一步的方式的进行建树，这三个节点在前序遍历中是[20,15,7] 所以根节点是20，
此时树被分隔成[15] [7] 2 个子树.....以此类推.

一个关键点, 如何找出中序遍历被根节点分隔后的子树在前序遍历中对应的部分？比如上面第3步中 中序遍历中分隔形成的右子树是[15, 20, 7] 我们如何确定在先序遍历中对应的部分呢？

我们知道，前序遍历宏观上是按照这个顺序进行遍历的 根节点->左子树->右子树
那么其实在最后整棵树的前序遍历序列中可以看成这种形式 [(根节点)(左子树)(右子树)] 
所以，我们可以通过在中序遍历中确定的根节点的位置，来反推左右子树在前序遍历中的位置。
还有一个点：根节点肯定是在前序遍历序列中的第一个位置，有了这些前提，我们可以得出一下计算方式：
假设节点数为：n，根节点在中序遍历中下标是x（从0开始）, 那么
左子树在中序遍历中的区间段就是：[0, x), 右子树在中序遍历中的区间段就是：(x, n - 1];
左子树在前序遍历中的区间段就是：[1, 1 + x), 右子树在前序遍历中的区间段就是：[1 + x, n - 1];

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        if (preorder.empty()) return NULL;
        return build(preorder, inorder);
    }
    TreeNode* build(vector<int> preorder, vector<int> inorder)
    {
        TreeNode* node = new TreeNode(preorder[0]);
        if (preorder.size() == 1) return node; // 如果只剩了一个节点，直接返回. 
        int pos = find(inorder.begin(), inorder.end(), preorder[0]) - inorder.begin(); // 查询根节点在中序遍历中的索引. 
        if (pos < inorder.size() - 1) // 如果根节点在中序遍历的最后一个位置，那么意味着没有右子树，不用进行构建 
            node->right = build(vector<int>(preorder.begin() + 1 + pos, preorder.end()), vector<int>(inorder.begin() + pos + 1, inorder.end()));
        if (pos > 0) // 如果根节点在中序遍历中的第一个位置，那么意味着没有左子树，不用进行构建。 
            node->left = build(vector<int>(preorder.begin() + 1, preorder.begin() + 1 + pos), vector<int>(inorder.begin(), inorder.begin() + pos));
        return node;
    }
};

一个函数搞定的代码（需要将函数入参的&引用符号去掉）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int> preorder, vector<int> inorder) {
        if (preorder.empty()) return NULL;
        int rootVal = preorder[0];
        TreeNode* root = new TreeNode(rootVal);
        if (preorder.size() == 1) return root; // 如果只剩了一个节点，直接返回. 
        int pos = find(inorder.begin(), inorder.end(), rootVal) - inorder.begin(); // 查询根节点在中序遍历中的索引. 
        if (pos > 0) // 如果根节点在中序遍历中的第一个位置，那么意味着没有左子树，不用进行构建。 
            root->left = buildTree(vector<int>(preorder.begin() + 1, preorder.begin() + 1 + pos), vector<int>(inorder.begin(), inorder.begin() + pos));
        if (pos < inorder.size() - 1) // 如果根节点在中序遍历的最后一个位置，那么意味着没有右子树，不用进行构建 
            root->right = buildTree(vector<int>(preorder.begin() + 1 + pos, preorder.end()), vector<int>(inorder.begin() + pos + 1, inorder.end()));
        return root;
    }
};