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题目描述

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

题解：

法一：

参考 将有序数组转换为二叉搜索树 ，不过这题换成 链表 ，我们可以考虑使用哈希表将链表中的值和下标对应起来。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> hash;
    void build( TreeNode*& root, int l, int r ) {
        if ( l > r ) return;
        int m = (l + r) >> 1;
        root = new TreeNode(hash[m]);
        build( root->left, l, m - 1 );
        build( root->right, m + 1, r );
    }
    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        int k = 0;
        ListNode *p = head;
        while ( p ) {
            hash[k++] = p->val;
            p = p->next;
        }
        TreeNode *root = nullptr;
        build ( root, 0, k - 1 );
        return root;
    }
};
/*
时间：36ms，击败：88.09%
内存：31.4MB，击败：69.51%
*/

法二：

不使用哈希表，在递归建树过程中使用快慢指针找到中间节点。

时间复杂度：$O(nlogn)$

额外空间复杂度：$O(logn)$

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> hash;
    void build( TreeNode*& root, ListNode*& left, ListNode* right ) {
        if ( left == right ) return;
        ListNode *fast = left, *slow = left;
        while ( fast != right && fast->next != right ) {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }
        root = new TreeNode(slow->val);
        build( root->left, left, slow );
        build( root->right, slow->next, right );
    }
    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        TreeNode *root = nullptr;
        build ( root, head, nullptr );
        return root;
    }
};
/*
时间：36ms，击败：88.09%
内存：27.8MB，击败：99.90%
*/

法三：

法一的优化，法一使用哈希表的原因是寻找中位数节点较为困难。

由于中序遍历的结果就是链表本身，于是没必要使用哈希表。可以考虑在中序遍历时先将根节点设为一个占位符，只分配内存空间，不设置具体值，再次回到根节点时设置值（保证head一直在移动）。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(logn)$

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> hash;
    void build( TreeNode*& root, ListNode*& head, int l, int r ) {
        if ( l > r ) return;
        int m = (l + r) >> 1;
        root = new TreeNode();
        build( root->left, head, l, m - 1 );
        root->val = head->val;
        head = head->next;
        build( root->right, head, m + 1, r );
    }
    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        int n = 0;
        ListNode *p;
        for ( p = head; p; p = p->next, ++n );
        TreeNode *root = nullptr;
        build ( root, head, 0, n - 1 );
        return root;
    }
};
/*
时间：24ms，击败：99.75%
内存：27.8MB，击败：99.95%
*/