题目描述

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109

样例

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

动态规划

一、状态表示f[i]

集合：从起点到第i个点的上升子序列的集合

属性：长度的最大值Max

二、状态计算

从第1位到第i - 1位循环判断，取最大值

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int f[N];
int n;

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        cin >> a[i];
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        f[i] = 1;//初始为自身长度1

        for(int j = 1; j < i; j ++ ) {
            if(a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
        }
    }
    int res = f[1];
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[i]);
    cout << res << '\n';
    return 0;
}