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题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

[HTML_REMOVED]

[HTML_REMOVED]

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

[HTML_REMOVED]

[HTML_REMOVED]

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• $-10^4 \le Node.val \le 10^4$

题解：

法一：

自顶向下。

先序遍历，先判断根节点所在的子树是否平衡，然后递归判断左右子树是否平衡。

时间复杂度：$O(n^2)$

额外空间复杂度：$O(n)$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int height( TreeNode* root ) {
        if ( !root ) return 0;
        return max( height( root->left ), height( root->right ) ) + 1;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if ( !root ) return true;
        int l = height( root->left );
        int r = height ( root->right );
        if ( abs( l - r ) > 1 ) return false;
        return isBalanced( root->left ) && isBalanced( root->right );
    }
};
/*
时间：12ms，击败：93.84%
内存：20.4MB，击败：87.09%
*/

法二：

自底向上。

方法一 中大量重复调用 height 函数，严重影响时间效率。考虑后序遍历，先判断左右子树是否平衡，在判断根节点所在的子树是否平衡。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int height( TreeNode* root ) {
        if ( !root ) return 0;
        int l = height( root->left );
        if ( l == -1 ) return -1;
        int r = height( root->right );
        if ( r == -1 ) return -1;
        if ( abs( l -  r ) > 1 ) return -1;
        return max( l, r ) + 1;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return height( root ) >= 0;
    }
};
/*
时间：8ms，击败：98.80%
内存：20.4MB，击败：87.95%
*/