关于对角线上元素是否满足摆放要求，由斜截式方程可知对角线方程为 y = x + b或者y = -x + b;
即：y - x = b或者y + x = b;
因此可以用两个数组来记录某一条对角线是否可摆放，为了防止数组越界，y-x应当加上合适的偏移量;

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
int ans[N];//存储某种方案对应的列序列
bool col[N],diag[N * 2],udiag[N * 2];//分别表示列是否可存放，对角线是否可存放，反对角线是否可存放
int n,cnt = 0;//规模为n的棋盘,cnt表示方案数；
void dfs(int m) {//搜索第m行
    if (m > n) {
        cnt++;
        if (cnt <= 3) {//将前三种方案输出
            for (int i = 1;i <= n;i++)
                cout << ans[i] << ' ';
            cout << endl;
        }
        return;
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++) {//遍历列
        if (!col[i] && !diag[i + m] && !udiag[i - m + n]) {//满足摆放条件
            col[i] = diag[i + m] = udiag[i - m + n] = true;
            ans[m] = i;
            dfs(m + 1);//搜索下一层
            //回溯
            col[i] = diag[i + m] = udiag[i - m + n] = false;
            ans[m] = 0;
        }

    }
}
int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << cnt << endl;
}