题目描述

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1\leq N,M\leq1000$

样例

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

状态表示f[i][j]

集合：字符串A的前i位，与字符串B的前j位的所有公共子序列

属性：长度的最大值Max

状态计算

$\color{red}{1、}$ $a_i$，$b_i$均不在最长子序列中，即$a_i$，$b_i$均不取f[i - 1][j - 1]

$\color{red}{2、}$ 取$a_i$，不取$b_i$，无法直接用式子表示，而其包含于f[i - 1][j]中，可用其来选最大值

$\color{red}{3、}$ 取$b_i$，不取$a_i$，同理，用f[i][j - 1]来代替其选最大值

第一种情况包含于二、三种情况中，故前三种可归结为f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1])

$\color{red}{4、}$ 当a[i] == b[i]时，$a_i$，$b_i$均可选上，f[i - 1][j - 1] + 1

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1010;
char a[N], b[N];
int f[N][N];
int n, m;

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> a + 1 >> b + 1;

    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for(int j = 1; j <= m; j ++ ) {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }

    cout << f[n][m] << '\n';
    return 0;
}