题目描述

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：

删除–将字符串A中的某个字符删除。
插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。
替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数n，表示字符串A的长度。

第二行包含一个长度为n的字符串A。

第三行包含整数m，表示字符串B的长度。

第四行包含一个长度为m的字符串B。

字符串中均只包含大写字母。

输出格式

输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围

$1 \leq n, m \leq 1000$

样例

输入样例：

10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC

输出样例：

4

状态表示f[i][j]

集合：将A的前i个字符改为B的前j个字符所要操作的集合

属性：操作次数的最小值Min

状态计算

$\color{red}{1、增添操作}$ A的前i个字符与B的前j - 1个字符相同，当前需增添一个字符f[i][j - 1] + 1

$\color{red}{2、删除操作}$ A的前i - 1个字符与B的前j个字符相同，当前需删除一个字符f[i - 1][j] + 1

$\color{red}{3.1修改操作}$ 当a[i] != b[i] 时,f[i - 1][j - 1] + 1

$\color{red}{3.2}$ 当a[i] == b[i] 时，f[i - 1][j - 1]

注意：增添及删除操作需提前初始化

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1010;
char a[N], b[N];
int f[N][N];
int n, m;

int main() {
    cin >> n >> a + 1 >> m >> b + 1;

    for(int i = 0; i <= m; i ++ ) f[0][i] = i;//增加操作的初始化
    for(int i = 0; i <= n; i ++ ) f[i][0] = i;//删除操作的初始化

    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for(int j = 1; j <= m; j ++ ) {
            f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i - 1][j]) + 1;
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            else f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
        }

    cout << f[n][m] << '\n';

    return 0;
}