题目描述

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

$1 \leq N \leq 300$

样例

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

状态表示

集合：从第i堆到第j堆合并方式的集合

属性：合并代价的最小值Min

状态计算

以i到j堆合并过程中，最后一次合并的分界点为划分依据f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]

每次计算需要考比其更小的区间的f[l][r]来更新，故区间长度len从小到大开始循环，再依次循环起点位置。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 310;
int s[N];
int f[N][N];
int n;

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        cin >> s[i];
        s[i] += s[i - 1];
    }

    for(int len = 2; len <= n; len ++ ) 
        for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ ) {
            int l = i, r = i + len - 1;
            f[l][r] = 1e9;
            for(int k = l; k < r; k ++ ) {
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
            }
        }

    cout << f[1][n] << '\n';

    return 0;
}