题目描述
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出1号点到n号点的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,则输出-1。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z。
输出格式
输出一个整数,表示1号点到n号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出-1。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤10^5,
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例
3
Dijkstra算法
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];//邻接矩阵
int dist[N];//距离
bool st[N];//判断最短路是否确定
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)//n次迭代
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j++)//从1号点开始
{
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;
}
st[t] = true;
for (int j = 1; j <= n; j++)//更新每个点到相邻点的最短距离
dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)//仍是最大值即不存在最短路
return -1;
else
return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
//初始化
memset(g, 0x3f, sizeof g);//所以每个点初始为无限大
while (m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
g[a][b] = min(g[a][b], c);//取最短距离
}
printf("%d", dijkstra());
return 0;
}
题目描述
数据范围
1≤n,m≤1.5×10^5,
图中涉及边长均不小于0,且不超过10000。
输入样例
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例
3
堆优化Dijkstra
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 150010;
int n, m;
int e[N], ne[N], h[N], w[N], idx;//邻接表
int dist[N];//距离
bool st[N];//判断最短路是否确定
void add(int a,int b,int c)//构造邻接表
{
e[idx] = b;
w[idx] = c;//权重
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>heap;//定义一个由二元组构成的小根堆
heap.push({ 0,1 });//第一个点的距离和位置
while (heap.size())//队列不空
{
auto t = heap.top();//当前距离最小的点
heap.pop();//删除堆顶元素
int distance = t.first, ver = t.second;
if (st[ver])//已经计算就跳出循环
continue;
st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];// i是下标,e是i这个下标对应的点
if (dist[j] > distance + w[i])//取二者较小值
{
dist[j] = distance + w[i];
heap.push({ dist[j],j });
}
}
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)//仍是最大值即不存在最短路
return -1;
else
return dist[n];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
//初始化
memset(h, -1, sizeof h);
while (m--)
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
printf("%d", dijkstra());
return 0;
}