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题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：

• $0 \le s.length, t.length \le 1000$
• s 和 t 由英文字母组成

题解：

动态规划。

设 f[i][j] 表示 t[1...j] 在 s]1...i] 中出现的次数。状态转移方程如下：

• 如果 s[i] == t[j] ，s[i] 可以与 t[j] 匹配，也可以不与 t[j] 匹配，所以 f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]
• 如果 s[i] != t[j] ，此时 f[i][j] = f[i - 1][j]

时间复杂度：$O(n*m)$

额外空间复杂度：$O(n*m)$

class Solution {
public:
    using LL = long long;
    int numDistinct(string s, string t) {
        int ls = s.size();
        int lt = t.size();
        if ( ls < lt ) return 0;
        vector<vector<LL>> f( ls + 1, vector<LL>( lt + 1 ) );
        for ( int i = 0; i <= ls; ++i ) f[i][0] = 1;
        int up = lt;
        for ( int i = 1; i <= ls; ++i ) {
            if ( lt >= i ) up = i;
            else up = lt;
            for ( int j = 1; j <= up; ++j ) {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if ( s[i - 1] == t[j - 1] )
                    f[i][j] += f[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return f[ls][lt];
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：7.1MB，击败：71.58%
*/

可以发现 f[i][j] 只跟 f[i - 1][j] 和 f[i - 1][j - 1] 有关，可使用滚动数组优化：

class Solution {
public:
    using LL = long long;
    int numDistinct(string s, string t) {
        int ls = s.size();
        int lt = t.size();
        if ( ls < lt ) return 0;
        vector<LL> f( lt + 1 );
        f[0] = 1;
        int up = lt;
        LL pre, tmp;
        for ( int i = 1; i <= ls; ++i ) {
            if ( lt >= i ) up = i;
            else up = lt;
            pre = f[0];
            for ( int j = 1; j <= up; ++j ) {
                tmp = f[j];
                if ( s[i - 1] == t[j - 1] )
                    f[j] += pre;
                pre = tmp;
            }
        }
        return f[lt];
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：6.2MB，击败：98.35%
*/