完全数

一个整数，除了本身以外的其他所有约数的和如果等于该数，那么我们就称这个整数为完全数。

例如，6就是一个完全数，因为它的除了本身以外的其他约数的和为 1+2+3 = 6。

现在，给定你N个整数，请你依次判断这些数是否是完全数。

输入格式

第一行包含整数N，表示共有N个测试用例。

接下来N行，每行包含一个需要你进行判断的整数X。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

如果测试数据是完全数，则输出“X is perfect”，其中X是测试数据。

如果测试数据不是完全数，则输出“X is not perfect”，其中X是测试数据。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string prefect(int a){
    int sum = 0;
    //for(int i = 1 ; i < a ; i++){
    if( a == 1 ) sum = 0;   //注意特殊情况
    /*
    for(int i = 2 ;i <= a; i++){
        if(a%i == 0) sum += i;
    }  //这样写超时了，必须想办法减小复杂度

    */
    else sum = 1;
    for(int i = 2 ; i <= a/i ; i++)
    //在一个for循环中进行两次判断，因为一个数的约数是成对出现的
        if( !(a%i) ){    //如果 i 是 a 的约数
            sum += i;    //累计到 sum 里面
            if(a/i != i) //如果 a/i 是约数（与 i 成对）
                sum += a/i;
        }

    if(sum == a) return "is perfect";
    else return "is not perfect";
}

int main(){
    int n,a;
    cin>>n;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++){
        cin>>a;
        cout<<a<<" "<<prefect(a)<<endl;
    }


    return 0;
}