合并集合
一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行m个操作，操作共有两种：
“M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例
Yes
No
Yes
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int p[N];
int find(int x)//返回p的祖宗节点+路径压缩
{
if (p[x] != x)
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)//每一个点都是一个集合
p[i] = i;
while (m--)
{
int a, b;
char c[2];
scanf("%s%d%d", c, &a, &b);
if (c[0] == 'M')
{
p[find(a)] = find(b);//a的祖宗节点的父亲等于b的祖宗节点
}
else if (c[0] == 'Q')
{
if (find(a) == find(b))//判断父节点是否相同
puts("Yes");
else
puts("No");
}
}
return 0;
}
连通块中点的数量
给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。
现在要进行m个操作，操作共有三种：
“C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
“Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
“Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例
Yes
2
3
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int p[N], fsize[N];
int find(int x)//返回p的祖宗节点+路径压缩
{
if (p[x] != x)
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)//每一个点都是一个集合
{
p[i] = i;
fsize[i] = 1;
}
while (m--)
{
int a, b;
char c[2];
scanf("%s", c);
if (c[0] == 'C')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if (find(a) == find(b))
continue;
fsize[find(b)] += fsize[find(a)];//b祖宗节点的元素个数加上a祖宗节点的元素个数
p[find(a)] = find(b);//a的祖宗节点的父亲等于b的祖宗节点
}
else if (c[1] == '1')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if (find(a) == find(b))//判断父节点是否相同
puts("Yes");
else
puts("No");
}
else if (c[1] == '2')
{
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", fsize[find(a)]);//根节点的元素个数
}
}
return 0;
}
食物链
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。
每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
输入样例
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例
3
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int p[N], d[N];//d[x]存储x到p[x]的距离
int find(int x)//返回p的祖宗节点+路径压缩
{
if (p[x] != x)
{
int t = find(p[x]);//p[x]更新会影响下一步操作,所以先要定义一个变量
d[x] += d[p[x]];
p[x] = t;
}
return p[x];
}
int main()
{
int res = 0;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)//每一个点都是一个集合
p[i] = i;
while (m--)
{
int x, y, t;
scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);
if (x > n || y > n)
res++;
else
{
int px = find(x), py = find(y);//防止距离重复计算
if (t == 1)//相同物种被3除余数相同
{
if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3 != 0)
res++;
else if(px!=py)//不在同一个集合内
{
p[px] = py;//x的祖宗节点的父节点等于y的祖宗节点
d[px] = d[y] - d[x];
}
}
else if (t==2)//互为食物关系被3除余数差1
{
if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3 != 0)
res++;
else if (px != py)
{
p[px] = py;
d[px] = d[y] - d[x] + 1;
}
}
}
}
printf("%d", res);
return 0;
}
