spfa求最短路

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出”impossible”。

数据范围
1≤n,m≤10^5,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例

2

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stdio.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n, m;
int e[N], ne[N], h[N], w[N], idx;//邻接表
int dist[N];//距离
bool st[N];//判断是否已经加入队列

void add(int a, int b, int c)//构造邻接表
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;//权重
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    queue<int>q;//记录一下当前发生过更新的点
    q.push(1);
    st[1] = true;
    while (q.size())//队列不空
    {
        int t = q.front();//取出队头
        q.pop();//删除队头
        st[t] = false;
        for (int i = h[t]; i !=-1; i=ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if (!st[j])//已经加入的点不需要再次添加
                {
                    q.push(j);//把更新的点加入队列
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)//仍是最大值即不存在最短路
        return -1;
    else
        return dist[n];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    //初始化
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    if (spfa() == -1)
        printf("impossible");
    else
        printf("%d", spfa());
    return 0;
}

spfa判断负环

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例

Yes

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stdio.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n, m;
int e[N], ne[N], h[N], w[N], idx;//邻接表
int dist[N];//距离
int cnt[N];//边数
bool st[N];//判断是否已经加入队列

void add(int a, int b, int c)//构造邻接表
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;//权重
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    queue<int>q;//记录一下当前发生过更新的点
    //判断是否有负环,需要将所有的点加入队列,更新周围的点
    //处理不连通问题
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    while (q.size())//队列不空
    {
        int t = q.front();//取出队头
        q.pop();//删除队头
        st[t] = false;
        for (int i = h[t]; i !=-1; i=ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;//边数加一
                if (cnt[j] >= n)
                    return true;
                if (!st[j])//已经加入的点不需要再次添加
                {
                    q.push(j);//把更新的点加入队列
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    //初始化
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    if (spfa())
        printf("Yes");
    else
        printf("No");
    return 0;
}