题目描述

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式
输出一个整数，表示最小代价。

数据范围
1≤N≤300

样例

输入样例：
4
1 3 5 2
输出样例：
22

算法1

(区间DP) $O(n^3)$

如果从i,到j-1；
k=i~j-1;
状态转移：
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1])

时间复杂度分析：三重循环嵌套！

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=310;

int n;
int s[N];
int  f[N][N];
int main(){
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=s[i-1];

    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int l=i,r=i+len-1;
            f[l][r]=1e8;
            for(int k=l;k<r;k++)
               f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;

}