要点

1. $f(i,j)$表示“只考虑扔前$i$次（即前$i$个骰子），且数次总和恰好为$j$的选法集合”，属性：方案数$Sum$
2. 状态计算，扔出骰子必有1~6的六种结果，记结果为$k$，则有$f(i,j) = \sum ^{k=6}_{k=1}f(i-1,j-k)$
3. 初始状态，$f(0,0)=1$，不使用任何骰子，总和自然为0，视为1种方案

代码 二维

class Solution {
    public int[] numberOfDice(int n) {
        int[][] f = new int[n + 1][6 * n + 1];
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= 6 * n; j++) {
                int sum = 0;
                for (int k = 1; k <= 6 && k <= j; k++) {
                    sum += f[i - 1][j - k];
                }
                f[i][j] = sum;
            }
        }
        int[] ans = new int[6 * n - n + 1];
        for(int i = n; i <= 6 * n; i++) ans[i - n] = f[n][i];
        return ans;
    }
}

代码 空间优化 一维

class Solution {
    public int[] numberOfDice(int n) {
        int[] f = new int[6 * n + 1];
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 注意更改到一维后 循环逆序 且终点到0 因为f(0,0)=1和f(1···n,0)=0是不同的
            for (int j = 6 * n; j >= 0; j--) {  
                int sum = 0;
                for (int k = 1; k <= 6 && k <= j; k++) {
                    sum += f[j - k];
                }
                f[j] = sum;
            }
        }
        int[] ans = new int[6 * n - n + 1];
        for(int i = n; i <= 6 * n; i++) ans[i - n] = f[i];
        return ans;
    }
}