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题目描述

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

[HTML_REMOVED]

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在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

进阶：

你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

题解：

法一：

动态规划。

参考 杨辉三角 ，f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]：

时间复杂度：$O(n^2)$

额外空间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<vector<int>> f( rowIndex + 1 );
        for ( int i = 0; i <= rowIndex; ++i ) {
            f[i].resize( i + 1 );
            f[i][0] = f[i][i] = 1;
            for ( int j = 1; j < i; ++j )
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1];
        }
        return f[rowIndex];
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：6.3MB，击败：42.04%
*/

可以发现，f[i][j] 只和 f[i - 1][j] 和 f[i - 1][j - 1] 有关，可以使用滚动数组优化：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> f;
        for ( int i = 0; i <= rowIndex; ++i ) {
            f.emplace_back( 1 );
            for ( int j = i - 1; j >= 1; --j )
                f[j] += f[j - 1];
        }
        return f;
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：6.3MB，击败：55.20%
*/

法二：

因为 $(a + b)^n$ 的展开式（二项式展开）中的各项系数依次对应杨辉三角的第 $n$ 行中的每一项，所以可以用 线性递推 来搞定。

$C(n, m) = C(n, m - 1) * \frac{n - m + 1}{m}$

时间复杂度度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> f( rowIndex + 1 );
        f[0] = 1;
        for ( int i = 1; i <= rowIndex; ++i )
            f[i] = 1LL * f[i - 1] * (rowIndex - i + 1) / i;
        return f;
    }
};
/*
时间：0ms，击败：100.00%
内存：6.2MB，击败：83.22%
*/