题目描述
给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤10^5,
1≤m≤2∗10^5,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。
输入样例
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例
6
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
int n, m;
int p[N];//并查集
struct EDGE
{
int a, b, w;
bool operator < (const EDGE& W)const //重载小于号,按w排序
{
return w < W.w;
}
}edges[N];
int find(int x)//并查集模板
{
if (p[x] != x)
p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal()
{
sort(edges, edges + m);//按权重从小到大排序
for (int i = 1; i <= n; i++)//并查集的初始化
p[i] = i;
int res = 0, cnt = 0;//树边权重之和 相连的树边总数
for (int i = 0; i < m; i++)//从小到大遍历每一条边
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
if (find(a) != find(b))//祖宗节点不同,两个点没有相连
{
res += w;
cnt++;
p[find(a)] = find(b);
}
}
if (cnt == n - 1)//n-1条边全部连通
return res;
else
return 0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
edges[i] = { a,b,w };
}
int ans = kruskal();
if (ans == 0x3f3f3f3f)
puts("impossible");
else
printf("%d", ans);
return 0;
}