题目描述

题目描述
某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入格式
第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式
一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

样例

输入样例:
4
0 0
1 2
-1 2
0 4

输出样例:
6.47

算法1

(Prim)

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5010,INF=0x7f,M=5010;

int n,x[N],y[N];

double dis[N];//double类型的g[N][N]一定会MLE(爆空间),所以这里用边连边边计算的方法,自定义一个get函数.

bool st[N];

double get(int a,int b)
{
    return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(double)(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
    }

    memset(dis,INF,sizeof(dis));

    double res=0;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!st[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t]))
            {
                t=j;
            }
        }
        if(i) res+=dis[t];
        st[t]=true;


        for(int j=1;j<=n;j++) dis[j]=min(dis[j],get(t,j));//只是把dis[j]=min(dis[j],g[t][j])换成了dis[j]=min(dis[j],get(t,j)).

    }



    printf("%.2lf\n",res);

    return 0;
}