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题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• $1 \le prices.length \le 10^5$
• $0 \le prices[i] \le 10^4$

题解：

法一：

贪心。

核心思想：低买高卖 。那么就要想办法 抄底 ，由于不知道真正的底在哪，于是只能一边遍历一边确定底部，假设当前的底为 buy ，那么我们应该在每个价格高于 buy 的时候考虑卖出，确定最大利润。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int buy = 1e4, val = 0;
        for ( const auto &it : prices ) {
            if ( it < buy ) buy = it;
            else val = max( val, it - buy );
        }
        return val;
    }
};
/*
时间：128ms，击败：38.42%
内存：91.1MB，击败：26.11%
*/

法二：

动态规划。

设 f[i][0/1] 表示第 i 天 卖出/买入 的最大收益，状态转移方程为：

• f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + prices[i])
• f[i][1] = max(f[i - 1][1], -prices[i])

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> f( n, vector<int>(2) );
        f[0][1] = -prices[0];
        for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
            f[i][0] = max( f[i - 1][0], f[i - 1][1] + prices[i] );
            f[i][1] = max( f[i - 1][1], -prices[i] );
        }
        return f[n - 1][0];
    }
};
/*
时间：396ms，击败：5.06%
内存：150MB，击败：5.01%
*/