二分图的最大匹配
给定一个二分图,其中左半部包含n1个点(编号1~n1),右半部包含n2个点(编号1~n2),二分图共包含m条边。
数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。
请你求出二分图的最大匹配数。
二分图的匹配:给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。
二分图的最大匹配:所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配,其边数即为最大匹配数。
输入格式
第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。
接下来m行,每行包含两个整数u和v,表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数,表示二分图的最大匹配数。
数据范围
1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤10^5
输入样例
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
输出样例
2
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 510, M = 1e5 + 10;
int e[M], ne[M], h[N], idx;//邻接表
int match[N];//存储匹配对象
int n1, n2, m;
bool st[N];//保证每一次只匹配一次
void add(int a, int b)//插入操作
{
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
bool find(int x)
{
for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (!st[j])
{
st[j] = true;
if (match[j] == 0 || find(match[j]))//未被匹配或者另一边有新的匹配对象
{
match[j] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
cin >> n1 >> n2 >> m;
memset(h, -1, sizeof h);//初始化
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n1; i++)//遍历任意一边
{
memset(st, false, sizeof st);//清空
if (find(i))
res++;
}
printf("%d", res);
return 0;
}