题目描述

原题

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式
第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

算法

对于题目给定的一个原矩阵a，它在一个子矩阵的范围内都加上c，我们构建一个差分矩阵b，使得a[i][j]等于从b[1][1]到b[i][j]这个范围内的和。
构建差分矩阵不用想的很复杂，我们只要假定给定矩阵a一开始全部是0，那么b肯定也是0，当a有值之后，我们直接对b数组进行n次插入操作即可，比如a矩阵是nm的，那么就要进行nm次的插入操作。具体怎么操作看下图：

可以看到要在原矩阵(x1,y1)到(x2,y2)之间的矩阵都插入一个c，那么只需要在b矩阵上面改掉四个数即可。为什么改四个数即可？因为a矩阵当前点的值就是b从（1，1）一直到当前点的和，这个点加上了c，那么后面的每一点都会加上c，但是并不是从这个点之后的都要加上c，所以还要减掉一些多加的c值，例如上面图中的红绿矩阵就减掉了两次c，所以还要补回来，而其他绿矩阵和红矩阵，只需要减掉一次c即可。

参考文献

y总

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m,q;
//a原矩阵   b 差分矩阵
int a[N][N],b[N][N];

/*
插入操作：在（x1,y1）点加上c之后，后面的点在求a矩阵的时候都会加上c
从而达到a矩阵一个范围内都加上了c，但是有之前的图就可以知道，不必要
的地方也加上了c，所以需要减掉，减掉之后有的地方多减了一次，所以还
需要再补回来。看图理解比较好
*/
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1] [y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] +=c;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    //输入原数组a
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1 ; j <= m ; j++){
            cin>>a[i][j];
            //进行m次插入操作，是b打到差分矩阵的条件
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    }
    while(q--){
        //开始在具体的范围内加上c，insert函数是核心，理解了那个就可以
        int x1, y1 , x2 , y2 , c;
        cin>>x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i = 1; i <= n ; i++ ){
        for(int j = 1 ; j <= m ; j++){
            //递推求前缀和矩阵，得到a变化之后得矩阵
            b[i][j] +=   b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
            cout<<b[i][j]<<' ';

        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}