题目描述

在给定的N个整数A1，A2……AN中选出两个进行xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式
第一行输入一个整数N。

第二行输入N个整数A1～AN。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤105,
0≤Ai<231

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

【2021.2.20】最大异或对

思路：先从暴力出发，肯定是要两层for循环，铁定会超时，但是我们发现，对于一个数a[i]的二进制位，则如果要寻找一个最大的数与之异或值最大，则贪心地从最高位开始，寻找与其恰巧位相反的。

假设给定一个整型数的二进制位1001011，则期望与之异或最大的肯定是0110100

因此只要遍历一个元素a[i]，从高位遍历其二进制位($j,j\in\{0,1\}$)，每次寻找一个与$j$相反的位。如果不存在，那则保持当前的位。

如何搜索呢？可以借助trie树，因为trie树能够将每个含有相同前缀的字符串挂载到一起，因此，当遍历到第j位二进制位时，只需要从其中寻找与之相反的位即可，若不存在则按照原始位查询。

例子：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
const int M = 32 * N;  // 假设最多有N个整数，则最多有32*N个二进制位
int a[N];

int trie[M][2], cnt[M]; // 分别表示trie树，以及每个结点作为一个数字的末尾的次数
int idx = 1;

// 向trie树插入一个结点
void insert(int x) {
    int p = 0; // 从根结点开始
    for(int i = 31; i >= 0; i --) {
        int k = x >> i & 1; // 获得整型数的二进制的第i位
        if(!trie[p][k]) trie[p][k] = idx ++;
        p = trie[p][k];
    }
    cnt[p] ++;
}

int main() {
    int n, res = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);

    // 建立trie树
    for(int i = 0; i < n; i ++) insert(a[i]);

    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        // 遍历当前的数a[i]的二进制：
        int p = 0, r = 0;
        for(int j = 31; j >= 0; j --) {
            int k = a[i] >> j & 1;
            // 每次试图从trie树中查找与当前位相反的数，假设当前数为10010，则当遍历第一个高位1时，
            // 希望搜索是否存在0，如果存在，则与之异或的最大值一定在0对应的子树后面。如果没找到，则按照当前位向下搜索；
            // 每次寻找到一个不相同位时，则累计异或结果
            int t = (k + 1) % 2;
            if(!trie[p][t]) p = trie[p][k]; // 如果没有找到与当前位不同的，则只能按照原始的位向下查找
            else r += pow(2, j), p = trie[p][t];
        }
        res = max(res, r);
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}