题目描述

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N≤1000，
−109≤数列中的数≤109

普通版

思路分析

动态规划通用步骤：
1.状态表示：
f[i]表示数组nums从1到i，且以nums[i]结尾的上升子序列的最大值集合；
属性：Max
2.状态计算
f[i]初始化为1（即所有数字均不是上升的），f[i]=max{f[i],f[j]+1}

时间复杂度 $O(n^2)$

Java 代码

class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] nums=Arrays.asList(br.readLine().split(" ")).stream().mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int[] dp=new int[n];
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i],1);
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=Math.max(dp[j]+1,dp[i]);
                }
            }
            res=Math.max(res,dp[i]);
        }
        System.out.print(res);
    }
}

记录路径

添加一维数组，用来记录上一个转移的下标

时间复杂度 $O(n^2)$

Java 代码

class Main{
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] nums=Arrays.asList(br.readLine().split(" ")).stream().mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int[] dp=new int[n];
        int[] g=new int[n];
        int maxIdx=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i],1);
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    if(dp[j]+1>dp[i]){
                        dp[i]=dp[j]+1;
                        g[i]=j;
                        maxIdx=Math.max(maxIdx,i);
                    }
                }
            }
        }
        int i=maxIdx,k=maxIdx;
        LinkedList<Integer> res=new LinkedList<>();
        while(i-->=0){
            if(k>=0){
                res.addFirst(nums[k]);
            }
            if(nums[k]<=nums[g[k]]){
                break;
            }
            k=g[k];
        }
        for(int t:res){
            System.out.print(t+" ");
        }
    }
}