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题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

[HTML_REMOVED]

[HTML_REMOVED]

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

[HTML_REMOVED]

[HTML_REMOVED]

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

• 树中节点数目范围是 $[1, 3 * 10^4]$
• $-1000 \le Node.val \le 1000$

题解：

定义 单边路径 ：表示以根节点为起点，节点值之和最大的路径。

递归遍历每个节点，显然每个节点都有一条最大路径：即以该节点为中间节点，将左子树的 单边路径 和 右子树的 单边路径 拼接起来。对于每个节点对应的最大路径，保留它们中的最大值。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int ret;
    int dfs( TreeNode* root ) {
        if ( !root ) return 0;
        int l = max( 0, dfs(root->left) );
        int r = max( 0, dfs(root->right) );
        ret = max( ret, l + r + root->val );
        return root->val + max( l, r );
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        ret = INT_MIN;
        dfs( root );
        return ret;
    }
};
/*
时间：16ms，击败：99.87%
内存：26.9MB，击败：89.67%
*/