题目描述

给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 isWater，它代表了一个由 陆地 和 水域 单元格组成的地图。

• 如果 isWater[i][j] == 0，格子 (i, j) 是一个 陆地 格子。
• 如果 isWater[i][j] == 1，格子 (i, j) 是一个 水域 格子。

你需要按照如下规则给每个单元格安排高度：

• 每个格子的高度都必须是非负的。
• 如果一个格子是是 水域，那么它的高度必须为 0。
• 任意相邻的格子高度差 至多 为 1。当两个格子在正东、南、西、北方向上相互紧挨着，就称它们为相邻的格子。（也就是说它们有一条公共边）

找到一种安排高度的方案，使得矩阵中的最高高度值 最大 。

请你返回一个大小为 m x n 的整数矩阵 height，其中 height[i][j] 是格子 (i, j) 的高度。如果有多种解法，请返回 任意一个。

样例

输入：isWater = [[0,1],[0,0]]
输出：[[1,0],[2,1]]
解释：上图展示了给各个格子安排的高度。
蓝色格子是水域格，绿色格子是陆地格。

输入：isWater = [[0,0,1],[1,0,0],[0,0,0]]
输出：[[1,1,0],[0,1,1],[1,2,2]]
解释：所有安排方案中，最高可行高度为 2 。
任意安排方案中，只要最高高度为 2 且符合上述规则的，都为可行方案。

限制

• m == isWater.length
• n == isWater[i].length
• 1 <= m, n <= 1000
• isWater[i][j] 要么是 0，要么是 1。
• 至少有 1 个水域格子。

算法

(宽度优先遍历) $O(mn)$

1. 多源的宽度优先遍历。
2. 将所有水域格子加入到队列中，并置距离为 0，相邻格子之间的边权为 1。
3. 宽度优先遍历，求出所有格子的最短距离，即为答案。

时间复杂度

• 每个位置被遍历一次，故总时间复杂度为 $O(mn)$。

空间复杂度

• 需要 $O(mn)$ 的空间存储队列和答案。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> highestPeak(vector<vector<int>>& isWater) {
        const int m = isWater.size(), n = isWater[0].size();
        queue<pair<int, int>> q;
        vector<vector<int>> dis(m, vector<int>(n, -1));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (isWater[i][j] == 1) {
                    q.push(make_pair(i, j));
                    dis[i][j] = 0;
                }

        const int dx[] = {0, 1, 0, -1};
        const int dy[] = {1, 0, -1, 0};
        while (!q.empty()) {
            auto u = q.front();
            q.pop();
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int x = u.first + dx[i], y = u.second + dy[i];
                if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || dis[x][y] != -1) continue;
                dis[x][y] = dis[u.first][u.second] + 1;
                q.push(make_pair(x, y));
            }
        }
        return dis;
    }
};