题目描述

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

思路

归并排序：

1.[L,R]=>[L,mid],[mid+1,R]

2.递归排序[L,mid]和[mid+1,R]

3.归并，将两个有序的序列合并成一个有序的序列

如何应用：

此题一共有三种情况：

①两个数同时出现在左半边：

merge_sort(L,mid)

②两个数同时出现在右半边：

merge_sort(mid+1,R)

③一个数在左半边，一个数在右半边

设左半边的数组为L[]，右半边的数组为R[]

找大于R[]里的某一个数在L[]里有多少个数大于它，将这个数记录在s[]里，将每一个点都进行这样以此判断，最后的结果就是s[]里的每一个数之和

如果在L[]里有一个数q[i]大于R[]里正在找的那个数q[j]，那么q[i]后面的数都大于q[j] (即q[i]前面的数都小于等于q[j])所以s[j]=mid-i+1（至于为什么要加1，我们可以举个栗子来看，比如mid=8,i=2,那么个数就是7个，即8-2+1）

数据范围(逆序对个数)

当整个数列是倒序的时候，逆序对数量是最多的

q[]={n,n-1,n-2……,1}

s[]={n-1,n-2,n-3……,1,0}

s[]每个数相加的和=(n(n-1))/2

所以大概就是(n^2)/2=>(10^10)/2=>5*10^9

注意：会爆int！

代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int n;
int p[N],tmp[N];
LL merge_sort(int l,int r)
{
    if(l>=r)
        return 0;
    int mid=(l+r)/2;
    LL res=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);
    //递归左右两边的数组，将左右两边的数组情况，转化成第三种情况
    //归并排序 
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(p[i]<=p[j])
            tmp[k++]=p[i++];
        else
        {
            tmp[k++]=p[j++];
            res+=mid-i+1;
        }
    }
    //扫尾（对称扫） 
    while(i<=mid)
    {
        tmp[k++]=p[i++];
    }
    while(j<=r)
    {
        tmp[k++]=p[j++];
    }
    //物归原主 
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)
    {
        p[i]=tmp[j];
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>p[i];
    }
    cout<<merge_sort(0,n-1);
    return 0;
}

附：归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}