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题目描述

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回符合要求的最少分割次数。

示例:

输入: "aab"
输出: 1
解释: 进行一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

题解：

动态规划。

设 f[i] 表示将 s[0...i] 分割成回文子串的最少分割数，那么转移方程是：f[i] = min{ f[j - 1] + 1 (1 <= j <= i，且 s[j..i] 是回文串) }

其含义是：让 s[j..i] 为一个回文串，对 s[0...j - 1] 进行分割的组合可能是最优的情况，枚举所有可能的 j 。

注意：这里涉及到判断一个子串是否是回文串，可以使用二维数组提前预处理。

时间复杂：$O(n^2)$

额外空间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> p(n, vector<bool>(n) );
        vector<int> f(n);
        for ( int i = 0; i < n; ++i ) {
            f[i] = n;
            for ( int j = i; j >= 0; --j ) {
                if ( s[i] == s[j] && ( i - j < 2 || p[j + 1][i - 1] ) ) {
                    p[j][i] = true;
                    if ( !j ) f[i] = 0;
                    else f[i] = min( f[i], f[j - 1] + 1 );
                }
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
};
/*
时间：20ms，击败：91.65%
内存：7.2MB，击败：67.09%
*/