题目描述

给定n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式
第一行包含整数n。

第二行包含n个数字，其中第 i 个数字表示第 i 堆石子的数量。

输出格式
如果先手方必胜，则输出“Yes”。

否则，输出“No”。

数据范围
1≤n≤105,
1≤每堆石子数≤109

样例

输入样例：
2
2 3
输出样例：
Yes

Nim游戏：

题目：给定n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜

（无论后手怎么操作，先手都从另一堆里做镜像操作，就是说，只要对手有石子拿，我就一定也有石子拿，因为我可以保证我拿完石子后两堆石子时时刻刻一样，所以说，一定是对手会先遇到0，0点这个状态，那么对手就必输，先手就必胜）

2 3--> 2 2 所以后手一定会先走到0 0这个状态，先手就必赢

先手：

​     必败（状）态：0 0 不管我怎么操作，剩下的状态都是必胜状态，就是都是对手赢

​     必胜（状）态：就是说，我拿完之后可以让剩下的状态是一个必败状态，那么我就是必胜状态

nim 

 定理： n堆石子a1,a2,……an

​         a1^a2^……^an=0先手必败

​         a1^a2^……^an！=0先手必胜

证明：

​     1. !=0  --(变成)-> =0；

​    如果所有数异或起来不等于零，一定存在某种方式使得所有数异或起来等于零

2. 如果所有数异或起来等于零，无论怎么拿，异或后都不等于零

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    int res=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        res^=x;
    }
    if(res)puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}