题目描述

扩展欧几里得算法

求构成最大公约数的系数

欧几里得算法：gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);

a mod b=a-[a/b]-b

ax+by=bx+(a mod b)y 即=ax+b(y-[a/b]x)y

C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) //加引用使得x,y能一直变
{
    if(!b)      //如果b是0
    {
        x=1,y=0;      //因为ax始终存在,这种情况为边界情况
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);    //递推求最大公约数 

    y-=a/b*x;          //相当于x,y与a,b系数互换

    return d;       //返回最大公约数
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    while(n--)
    {
        int a,b,x,y;
        cin>>a>>b;

        exgcd(a,b,x,y);      //构造法求系数

        cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }
    return 0;
}